Teorema di Gauss, dagli appunti di Giuseppe Bruno

Così è parlato di portata a proposito dei fluidi, possiamo parlare di flusso nel caso di campo elettrico.
Considerata una sezione perpendicolare alla direzione del campo avremo che

'phi'=SE

Quando invece abbiamo phi=SE_rcos(theta).

A questo punto possiamo anche applicare il concetto di flusso ad una superficie sferica.
Consideriamo che la carica q sia al centro di questa sfera. Dividiamo la sfera in tanti pezzetti S₁, S₂... il flusso uscente da queste superfici sarà perpendicolare, quindi l'angolo theta sarà a 0° e quindi uguale a 1.
Quindi
phi₁=S₁E
phi₂=S₂E

Quindi

phi=SE
Essendo S la superficie della sfera, sarà uguale a 4pigrecor²
Andando, poi, a sostituire E con il suo valore avremo

phi=(1/4pigreco'epsilon₀)(Q/r²)(4pigrecor²) = Q/epsilon₀


Che è un aspetto del Teorema di Gauss
phi=sommatoriaQ/epsilon₀